E N G R A N A J E S INTRODUCCION


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1 E N G R A N A J E S INTRODUCCION Un engranaje es un mecanismo de transmisión, es decir, se utiliza para transmitir el movimiento de rotación entre dos árboles. Está formado por dos ruedas dentadas que engranan entre sí, montadas solidariamente a sus respectivos árboles, de tal forma, que el movimiento se transmite por efecto de los dientes que entran en contacto. La rueda de menor número de dientes se denomina piñón, y la de mayor número de dientes se denomina corona. En el modo de funcionamiento habitual de un engranaje, el piñón es el elemento que transmite el giro, rueda conductora, mientras que la corona hace el papel de rueda conducida. Un parámetro fundamental de diseño de estos mecanismos es la relación de transmisión i; se denomina así a la relación entre las velocidades angulares de las ruedas conductora n 1 y conducida n 2. i=n 1 /n 2 Los engranajes se utilizan, fundamentalmente, como mecanismos reductores de velocidad, ya que los diferentes tipos de motores (térmicos, eléctricos, neumáticos, hidráulicos, etc.), para una potencia determinada, desarrollan un par motor reducido a una velocidad angular relativamente elevada. Sin embargo, con la aplicación de un mecanismo reductor de velocidad se consigue desarrollar en el árbol motriz un par motor elevado con una velocidad de salida más reducida.

2 CLASIFICACION DE LOS ENGRANAJES Los engranajes se pueden clasificar atendiendo a la posición relativa de sus ejes. 1. Engranajes de ejes paralelos. Utilizan ruedas dentadas cilíndricas con dentado recto o con dentado helicoidal. 2. Engranajes de ejes cruzados. Utilizan ruedas con dentado helicoidal, cilíndricas o cónicas; también pueden estar constituidos por una rueda helicoidal y un tornillo sinfín. 3. Engranajes de ejes concurrentes. Utilizan ruedas dentadas cónicas con dentado recto o con dentado helicoidal.

3 DEFINICIONES GEOMETRICAS A continuación se hace una descripción de los parámetros más importantes referentes al dentado de una rueda dentada perteneciente a un engranaje, independientemente del tipo de rueda utilizada. En sucesivos apartados se estudiarán las particularidades de cada tipo de rueda. RUEDA CONJUGADA: cualquiera de las dos ruedas dentadas de un engranaje respecto a la otra. DIENTE: en una rueda dentada, cada uno de los elementos salientes destinados a asegurar, por contacto con los dientes de la rueda conjugada, el arrastre de la rueda por su conjugada. HUECO ENTRE DIENTES: espacio que separa dos dientes contiguos de una rueda dentada. SUPERFICIE DE CABEZA: superficie coaxial a la rueda dentada que limita las puntas de los dientes. SUPERFICIE DE PIE: superficie coaxial a la rueda dentada que limita el fondo de los huecos entre dientes. FLANCO DEL DIENTE: porción de la superficie lateral de un diente comprendida entre las superficies de cabeza y de pié. Para establecer la forma del perfil de los flancos de los dientes hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: sencillez de su tallado, disminución del rozamiento, resistencia de los dientes, asegurar un funcionamiento silencioso y exento de vibraciones. Hay una gran diversidad de formas de dientes, aunque solamente se emplean curvas cíclicas fáciles de realizar, utilizándose el perfil cicloidal y el de evolvente. El dentado con perfil cicloidal está compuesto por dos curvas, epicicloide en la parte superior del diente e hipocicloide en la parte inferior. Este dentado tiene la ventaja de una perfecta correspondencia en la forma de los dientes, con pequeña presión y, por consiguiente, mínimo desgaste, pero con el inconveniente de precisar un trazado para cada juego de ruedas o engranaje, con la consiguiente dificultad de mecanizado.

4 El dentado con perfil de evolvente está compuesto por una sola curva. Tiene la ventaja de que todas las ruedas que tienen el mismo paso, ángulo de presión, ajuste de cabeza y de pie de diente, pueden trabajar juntas e intercambiarse, modificando únicamente la distancia entre centros; a su vez, el mecanizado de este tipo de dientes se efectúa mediante herramientas sencillas. Lo anterior justifica la utilización casi exclusiva del dentado con perfil de evolvente. EVOLVENTE DE LA CIRCUNFERENCIA: curva descrita por un punto de una recta que rueda sin deslizar sobre una circunferencia fija (circunferencia base).

5 CIRCUNFERENCIA BASE: es el lugar geométrico de todos los puntos de origen de las evolventes que forman los flancos de los dientes de una rueda dentada. DIÁMETRO BASE (d b ): diámetro de la circunferencia base. FLANCO DERECHO/IZQUIERDO: para un observador que mira desde el lado de la rueda dentada convencionalmente elegido como lado de referencia, de los dos flancos, el que está a la derecha/izquierda del diente visto con la cabeza hacia arriba. FLANCOS HOMOLOGOS: en una rueda dentada, todos los flancos derechos o todos los izquierdos. FLANCO CONJUGADO: en un engranaje, uno de los flancos en contacto, considerado con relación al otro. FLANCO ACTIVO: porción del flanco de trabajo sobre el que se efectúa el contacto con los flancos de la rueda conjugada. CIRCUNFERENCIA PRIMITIVA: superficie convencional que se toma como referencia para definir las dimensiones del dentado de una rueda dentada, y la posición relativa entre las dos ruedas que constituyen el engranaje. Desde el punto de vista cinemático representa la sección circular de la rueda de fricción equivalente. Es decir, si en lugar de utilizar un engranaje, utilizamos dos ruedas de fricción, en ambos casos, para una velocidad n 1 de la rueda conductora, obtenemos una velocidad n 2 en la rueda conducida.

6 DIÁMETRO PRIMITIVO (d): diámetro de la circunferencia primitiva. LINEA DE ACCION: es la tangente común a las dos circunferencias base del engranaje, y a su vez, representa el lugar geométrico de los sucesivos puntos de contacto de los flancos conjugados. ANGULO DE PRESION (α): es el ángulo formado por la línea de acción y la tangente común a las circunferencias primitivas del engranaje; su valor es de 20º.

7 RUEDA DENTADA CILINDRICA CON DENTADO RECTO Es una rueda dentada cuya superficie exterior es cilíndrica, siendo las generatrices de las superficies laterales de los dientes (flancos) paralelas al eje de la rueda. DIMENSIONES PRINCIPALES CILINDRO PRIMITIVO: superficie cilíndrica, coaxial a la rueda, que se toma como referencia para definir las dimensiones del dentado. Su sección por un plano perpendicular al eje de la rueda, da lugar al círculo primitivo. CILINDRO DE CABEZA: superficie cilíndrica, coaxial a la rueda, que limita las cabezas de los dientes. Al seccionarlo por un plano perpendicular al eje de la rueda, se obtiene el círculo de cabeza. CILINDRO DE PIE: superficie cilíndrica, coaxial a la rueda, que limita los pies de los dientes. Al seccionarlo por un plano perpendicular al eje de la rueda, se obtiene el círculo de pie. DIAMETRO PRIMITIVO (d): diámetro del círculo primitivo. DIAMETRO DE CABEZA (d a ): diámetro del círculo de cabeza. d a =d+2h a DIAMETRO DE PIE (d f ): diámetro del círculo de pie. d f =d-2h f NUMERO DE DIENTES (z): es el número de dientes de la rueda. PASO (p): longitud del arco de la circunferencia primitiva comprendido entre dos flancos homólogos consecutivos. p=3,14d/z

8 MODULO (m): es la relación entre el diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes de la rueda. Su valor está normalizado. m=d/z ESPESOR DEL DIENTE (s): longitud del arco de la circunferencia primitiva comprendido entre los dos flancos de un diente. s p/2 LONGITUD DEL DIENTE (b): longitud de la parte dentada, medida siguiendo la generatriz del cilindro primitivo. ALTURA DE CABEZA DE DIENTE (h a ): distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia primitiva. h a =m ALTURA DE PIE DE DIENTE (h f ): distancia radial entre la circunferencia de pie y la circunferencia primitiva. h f =1,25m ALTURA DE DIENTE (h): distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia de pie. h=h a +h f

9 REPRESENTACION Y ACOTACION La representación convencional del dentado de la rueda se reduce a la representación de los cilindros de cabeza (línea continua de trazo grueso) y primitivo (línea discontinua de trazo fino y punto). Por convención, los dientes no se deben seccionar longitudinalmente; así, por ejemplo, en la vista de perfil en corte A-B se observa cómo el flanco del diente se representa en vista sin seccionar, es decir, no se raya, representando la sección de la rueda a continuación del pie del diente. Con la finalidad de centrar la atención en la parte dentada de la rueda, en este ejemplo únicamente se han indicado las cotas correspondientes al dentado, incluyendo la tabla de datos. Los restantes detalles constructivos de la rueda se acotarán según las normas del dibujo industrial.

10 ENGRANAJE DE EJES PARALELOS FORMADO POR DOS RUEDAS DENTADAS CILINDRICAS CON DENTADO RECTO Dos ruedas dentadas cilíndricas con dentado recto pueden constituir un engranaje de ejes paralelos. RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LAS DOS RUEDAS Para conseguir un perfecto engrane, entre los diferentes parámetros dimensionales del dentado de las ruedas que constituyen el engranaje se deberán establecer las siguientes relaciones: m 1 =m 2 p 1 =p 2 h 1 =h 2 b 1 =b 2 RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de las ruedas conductora n 1 y conducida n 2. i=n 1 /n 2 =z 2 /z 1 =d 2 /d 1 DISTANCIA ENTRE CENTROS (a): los cilindros primitivos han de ser tangentes, en consecuencia, la distancia entre los centros de las ruedas será igual a la semisuma de los respectivos diámetros primitivos. a=(d 1 +d 2 )/2

11 REPRESENTACION

12 RUEDA DENTADA CILINDRICA CON DENTADO HELICOIDAL Es una rueda dentada cuya superficie exterior es cilíndrica, y las generatrices de las superficies laterales de los dientes (flancos) son hélices. DIMENSIONES PRINCIPALES CILINDRO PRIMITIVO: superficie cilíndrica, coaxial a la rueda, que se toma como referencia para definir las dimensiones del dentado. Su sección, por un plano perpendicular al eje de la rueda, da lugar al círculo primitivo. CILINDRO DE CABEZA: superficie cilíndrica, coaxial a la rueda, que limita las cabezas de los dientes. Su sección, por un plano perpendicular al eje de la rueda, da lugar al círculo de cabeza. CILINDRO DE PIE: superficie cilíndrica, coaxial a la rueda, que limita los pies de los dientes. Su sección, por un plano perpendicular al eje de la rueda, da lugar al círculo de pie. DIAMETRO PRIMITIVO (d): diámetro del círculo primitivo. DIAMETRO DE CABEZA (d a ): diámetro del círculo de cabeza. d a =d+2h a DIAMETRO DE PIE (d f ): diámetro del círculo de pie. d f =d-2h f HELICE PRIMITIVA: intersección de un flanco del diente con el cilindro primitivo. ANGULO DE LA HELICE (β): ángulo agudo de la tangente a la hélice primitiva con la generatriz del cilindro primitivo. NUMERO DE DIENTES (z): es el número de dientes de la rueda.

13 PERFIL CIRCUNFERENCIAL: sección de un flanco por un plano perpendicular al eje de la rueda. PASO CIRCUNFERENCIAL (p t ): longitud del arco de la circunferencia primitiva comprendido entre dos flancos homólogos consecutivos. p t =3,14d/z MODULO CIRCUNFERENCIAL (m t ): es la relación entre el diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes de la rueda. m t =d/z

14 PERFIL NORMAL: sección de un flanco por un plano perpendicular a la hélice primitiva. PASO NORMAL (p n ): longitud del arco comprendido entre dos flancos homólogos consecutivos, medido a lo largo de una hélice del cilindro primitivo perpendicular a la hélice primitiva. p n =p t cosβ MODULO NORMAL (m n ): es la relación entre el paso normal expresado en milímetros y el número π.. Adopta un valor normalizado. m n =m t cosβ PERFIL AXIAL: sección de un flanco por un plano paralelo al eje de la rueda. PASO AXIAL (p x ): distancia entre dos flancos homólogos consecutivos, medido a lo largo de una generatriz del cilindro primitivo. p x =p t /tangβ MODULO AXIAL (m x ): es la relación entre el paso axial expresado en milímetros y el número π.. m x =m t /tangβ

15 LONGITUD DEL DIENTE (b): longitud de la parte dentada, medida siguiendo la generatriz del cilindro primitivo. ALTURA DE CABEZA DE DIENTE (h a ): distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia primitiva. h a =m n ALTURA DE PIE DE DIENTE (h f ): distancia radial entre la circunferencia de pie y la circunferencia primitiva. h f =1,25m n ALTURA DE DIENTE (h): distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia de pie. h=h a +h f REPRESENTACION Y ACOTACIÓN Tal como se observa en la figura, la representación convencional del dentado correspondiente a una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal es idéntica al de la rueda dentada cilíndrica con dentado recto. La única diferencia se observa en la vista de perfil, en la cuál se representan tres líneas de flanco. Con la finalidad de centrar la atención en la parte dentada de la rueda, en este ejemplo únicamente se han indicado las cotas correspondientes al dentado, incluyendo la tabla de datos. Los restantes detalles constructivos de la rueda se acotarán según las normas del dibujo industrial.

16 En los engranajes constituidos por ruedas dentadas cilíndricas con dentado helicoidal, engranan simultáneamente más de un par de dientes, aunque no entran en contacto simultáneamente en toda su longitud, ya que este contacto es progresivo, proporcionando un funcionamiento suave, silencioso y con bajo nivel de vibraciones; sin embargo, el rozamiento entre los dientes y su desgaste es mayor. Al ser la transmisión de esfuerzos oblicua al eje, se produce un empuje axial que tiende a separar las ruedas que forman el engranaje. Este empuje, que se transmite a los rodamientos a través de los ejes a los que van acopladas las ruedas, se puede eliminar utilizando ruedas dentadas cilíndricas con dentado doble helicoidal, el cuál puede presentar diferentes formas constructivas: continuo, interrumpido, intercalado, intercalado-interrumpido. La siguiente figura muestra una rueda dentada cilíndrica con dentado doble-helicoidal continuo. La representación normalizada de los diferentes tipos de ruedas dentadas cilíndricas con dentado doble-helicoidal es la siguiente: Las ruedas dentadas cilíndricas con dentado helicoidal pueden formar dos tipos de engranajes: de ejes paralelos y de ejes cruzados.

17 ENGRANAJE DE EJES PARALELOS FORMADO POR DOS RUEDAS DENTADAS CILINDRICAS CON DENTADO HELICOIDAL RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LAS DOS RUEDAS m n1 =m n2 p n1 =p n2 h 1 =h 2 b 1 =b 2 ANGULO DE HELICE (β): el ángulo de hélice deberá ser idéntico en las dos ruedas, pero en una rueda la hélice será a izquierda y en la otra rueda la hélice será a derecha. β 1 =-β 2 RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de las ruedas conductora n 1 y conducida n 2. i=n 1 /n 2 =z 2 /z 1 =d 2 /d 1 DISTANCIA ENTRE CENTROS (a): los cilindros primitivos han de ser tangentes, en consecuencia, la distancia entre los centros de las ruedas será igual a la semisuma de los respectivos diámetros primitivos. a=(d 1 +d 2 )/2

18 REPRESENTACION

19 ENGRANAJE DE EJES CRUZADOS A 90º FORMADO POR DOS RUEDAS DENTADAS CILINDRICAS CON DENTADO HELICOIDAL RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LAS DOS RUEDAS m n1 =m n2 p n1 =p n2 h 1 =h 2 b 1 =b 2 ANGULO DE HELICE (β): en general, el ángulo de hélice deberá ser idéntico y con el mismo sentido en las dos ruedas, y la suma de ambos será igual al ángulo entre ejes Σ. β 1+ β 2 =Σ β 1 =β 2 Como en este caso Σ=90º, si tenemos en cuenta las dos igualdades anteriores, se verifica: β 1 =β 2 =45º RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de las ruedas conductora n 1 y conducida n 2. i=n 1 /n 2 =z 2 /z 1 =d 2 /d 1 DISTANCIA ENTRE CENTROS (a): los cilindros primitivos han de ser tangentes, en consecuencia, la distancia entre los centros de las ruedas será igual a la semisuma de los respectivos diámetros primitivos. a=(d 1 +d 2 )/2

20 REPRESENTACION

21 ENGRANAJE DE TORNILLO SIN FIN Este tipo de engranaje se utiliza en la transmisión del movimiento entre dos árboles que se cruzan sin cortarse, normalmente formando un ángulo de 90º. Se compone de un tornillo cilíndrico (piñón) que engrana en una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal (corona). Debido al contacto lineal existente entre el filete del tornillo y los dientes de la rueda, al girar el tornillo sin desplazarse axialmente, transmite un movimiento de giro a la rueda; de tal forma que, en una rotación completa del tornillo, la rueda gira un arco igual al paso de la rosca del tornillo. La transmisión del movimiento se realiza siempre del tornillo sin fin (rueda conductora) a la rueda helicoidal (rueda conducida) y no al revés; es decir, el sistema no es reversible. Este tipo de engranaje permite obtener una gran reducción de velocidad, presentando un bajo rozamiento y una marcha silenciosa. Sin embargo, como en todos los engranajes helicoidales, presenta un empuje axial elevado, por lo que exige la utilización de cojinetes adecuados para poder soportar dichos esfuerzos.

22 TORNILLO SIN FIN La rosca del tornillo sin fin se talla sobre una superficie cilíndrica y se caracteriza por su número de entradas o filetes, generalmente de uno a cinco. El perfil del filete correspondiente a su sección normal tiene forma trapecial y coincidirá con el de la herramienta de corte utilizada para tallar la rosca. LONGITUD DEL TORNILLO (b): longitud de la parte roscada del tornillo sin fin, medida sobre una generatriz del cilindro primitivo. b 5p x HELICE PRIMITIVA: intersección de un flanco del filete con el cilindro primitivo. ANGULO DE LA HELICE (β): ángulo agudo de la tangente a la hélice primitiva con la generatriz del cilindro primitivo. Generalmente se establece su valor entre 60º y 80º. tangβ=3,14d/p z

23 PASO HELICOIDAL (p z ): distancia entre dos puntos de intersección consecutivos de la hélice primitiva con una generatriz del cilindro primitivo. p z =p x z tornillo de una entrada (z=1) tornillo de dos entradas (z=2) El tornillo sin fin tiene su equivalente en una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal con un número de dientes (z) igual al número de entradas o filetes de la rosca del tornillo. Según esto, los diferentes parámetros del dentado (filete), así como sus relaciones, se corresponden con los ya estudiados para el caso de una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal. p t =3,14d/z m t =d/z p n =p t cosβ m n =m t cosβ p x =p t /tangβ m x =m t /tangβ h a =m n h f =1,25m n h=h a +h f d a =d+2h a d f =d-2h f

24 Como se puede observar en la siguiente figura, la representación y acotación del tornillo sin fin sigue los mismos criterios que los adoptados en el caso de la rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal. Con la finalidad de centrar la atención en la parte roscada del tornillo, en este ejemplo únicamente se han indicado las cotas correspondientes al roscado, incluyendo la tabla de datos. Los restantes detalles constructivos del tornillo se acotarán según las normas del dibujo industria.

25 RUEDA HELICOIDAL Es una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal, prácticamente idéntica a la estudiada con anterioridad; sin embargo, el dentado presenta una garganta con centro de curvatura coincidente con el eje del sin fin (diente cóncavo); de este modo el contacto entre los dientes de la rueda y la hélice del sin fin es lineal, permitiendo transmitir potencias elevadas. Transversalmente, las superficies laterales de los dientes presentan un perfil angular. PLANO MEDIO: plano perpendicular al eje de la corona que pasa por el eje del tornillo conjugado (tornillo sin fin). TORO DE REFERENCIA: superficie toroidal, cuyo eje y plano medio son los mismos de la corona, que tiene por diámetro de su círculo generador el diámetro primitivo del tornillo conjugado y por radio central la distancia entre ejes del engranaje de ejes cruzados al cual se destina la corona. CIRCULO PRIMITIVO: círculo de intersección entre el toro de referencia y el plano medio de la corona. DIÁMETRO PRIMITIVO (d): diámetro del círculo primitivo. SUPERFICIE DE LA CABEZA DEL DIENTE: superficie toroidal que limita las cabezas de los dientes (garganta) y que tiene el mismo radio central que el toro de referencia. RADIO DE GARGANTA (r a ): radio del círculo generador de la superficie toroidal de la garganta. r a =a-d a /2 CIRCULO DE CABEZA: círculo de intersección entre la garganta de la cabeza del diente y el plano medio de la corona. DIÁMETRO DE CABEZA (d a ): diámetro del círculo de fondo de la garganta. d a =d+2h a

26 DIÁMETRO EXTERIOR (d e ): diámetro del cilindro exterior que envuelve a la rueda. d e =d a +2r a [1-cos(α v /2)] TORO DE PIE: superficie toroidal que limita los pies de los dientes y que tiene el mismo radio central que el toro de referencia. CIRCULO DE PIE: círculo de intersección entre el toro de pié y el plano medio de la corona. DIÁMETRO DE PIE (d f ): diámetro del círculo de pié. d f =d-2h f LONGITUD DEL DIENTE (b): longitud de la cuerda del círculo generador del toro de referencia comprendido entre los puntos de intersección de este círculo con las caras laterales del dentado. b=2[(r a +h a )sen(α v /2)] ANGULO DE LONGITUD (α v ): ángulo central del círculo generador del toro de referencia comprendido entre los puntos de intersección de este círculo con las caras laterales del dentado. α v =60º 90º Los restantes parámetros del dentado, así como sus relaciones, se corresponden con los ya estudiados para el caso de una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal. p t =3,14d/z m t =d/z p n =p t cosβ m n =m t cosβ p x =p t /tangβ m x =m t /tangβ h a =m n h f =1,25m n h=h a +h f

27

28 Con la finalidad de simplificar el dibujo, en este ejemplo únicamente se han incluido las cotas correspondientes al dentado de la rueda; los restantes detalles constructivos se acotarán según las normas del dibujo industrial.

29 RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LA RUEDA HELICOIDAL Y DEL TORNILLO SIN FIN m n1 =m n2 p n1 =p n2 h 1 =h 2 p t2 =p x1 ANGULO DE HELICE (β): las hélices del tornillo y de la corona deberán ser del mismo sentido, y la suma de los respectivos ángulos de hélice será igual al ángulo entre ejes Σ. β 1+ β 2 =Σ Como en este caso Σ=90º, se verifica: β 1+ β 2 =90º RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de la rueda conductora (tornillo) n 1 y la rueda conducida (corona) n 2. i=n 1 /n 2 =z 2 /z 1 =d 2 cosβ 2 /d 1 cosβ 1 DISTANCIA ENTRE CENTROS (a): los cilindros primitivos han de ser tangentes, en consecuencia, la distancia entre los centros de las ruedas será igual a la semisuma de los respectivos diámetros primitivos. a=(d 1 +d 2 )/2

30 REPRESENTACIÓN DE UN ENGRANAJE DE EJES CRUZADOS A 90º FORMADO POR UNA RUEDA HELICOIDAL Y UN TORNILLO SIN FIN

31 RUEDA DENTADA CONICA CON DENTADO RECTO Es una rueda dentada cuya superficie exterior es cónica, convergiendo las generatrices de las superficies laterales de los dientes (flancos) en el vértice de la rueda. DIMENSIONES PRINCIPALES CONO PRIMITIVO: superficie cónica, coaxial a la rueda, que se toma como referencia para definir las dimensiones del dentado. VERTICE: vértice del cono primitivo. ANGULO DEL CONO PRIMITIVO (δ): ángulo entre el eje y la generatriz del cono primitivo. LONGITUD DE LA GENERATRIZ DEL CONO PRIMITIVO (R): distancia entre el vértice y el cono complementario externo, medida siguiendo una generatriz del cono primitivo. R=d/2senδ CIRCULO PRIMITIVO: intersección del cono primitivo con el cono complementario externo. DIAMETRO PRIMITIVO (d): diámetro del círculo primitivo. CONO COMPLEMENTARIO EXTERNO: cono cuyas generatrices son perpendiculares a las del cono primitivo en el extremo exterior de la longitud del diente. CONO COMPLEMENTARIO INTERNO: cono cuyas generatrices son perpendiculares a las del cono primitivo en el extremo interior de la longitud del diente.

32 CONO DE CABEZA: superficie cónica, coaxial a la rueda, que limita las cabezas de los dientes. ANGULO DEL CONO DE CABEZA (δ a ): ángulo entre el eje y la generatriz del cono de cabeza. CIRCULO DE CABEZA: intersección del cono de cabeza con el cono complementario externo. DIAMETRO DE CABEZA (d a ): diámetro del círculo de cabeza. d a =d+2h a cosδ CONO DE PIE: superficie cónica, coaxial a la rueda, que limita los pies de los dientes. ANGULO DEL CONO DE PIE (δ f ): ángulo entre el eje y la generatriz del cono de pie. CIRCULO DE PIE: intersección del cono de pie con el cono complementario externo. DIAMETRO DE PIE (d f ): diámetro del círculo de pie. d f =d-2h f cosδ PERFIL CIRCUNFERENCIAL: sección de los flancos de los dientes por el cono complementario externo. SUPERFICIE DE REFERENCIA: superficie plana de la rueda dentada en relación a la cual se determina su posición. DISTANCIA DE REFERENCIA: distancia entre el vértice y la superficie de referencia. NUMERO DE DIENTES (z): es el número de dientes de la rueda. PASO (p): longitud del arco de la circunferencia primitiva comprendido entre dos flancos homólogos consecutivos. p=3,14d/z MODULO (m): es la relación entre el diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes de la rueda. Su valor está normalizado. m=d/z ESPESOR DEL DIENTE (s): longitud del arco de la circunferencia primitiva comprendido entre los dos flancos de un diente. s p/2 LONGITUD DEL DIENTE (b): longitud de la parte dentada, medida siguiendo la generatriz del cono primitivo.

33 ALTURA DE CABEZA DE DIENTE (h a ): distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia primitiva, medido siguiendo una generatriz del cono complementario externo. h a =m ANGULO DE CABEZA DE DIENTE (θ a ): ángulo entre las generatrices del cono de cabeza y del cono primitivo. θ a =δ a -δ tangθ a =h a /R ALTURA DE PIE DE DIENTE (h f ): distancia radial entre la circunferencia de pie y la circunferencia primitiva, medido siguiendo una generatriz del cono complementario externo. h f =1,25m ANGULO DE PIE DE DIENTE (θ f ): ángulo entre las generatrices del cono de pie y del cono primitivo. θ f =δ-δ f tangθ f =h f /R ALTURA DE DIENTE (h): distancia radial entre la circunferencia de cabeza y la circunferencia de pie, medido siguiendo una generatriz del cono complementario externo. h=h a +h f

34

35 REPRESENTACION Y ACOTACION En la representación de la rueda se observa la convergencia de los vértices de los conos: primitivo, de cabeza y de pie, en el vértice de la rueda; así como la perpendicularidad entre las generatrices de los conos complementarios y las generatrices del cono primitivo. Con la finalidad de simplificar el dibujo, en este ejemplo únicamente se han incluido las cotas correspondientes al dentado de la rueda; los restantes detalles constructivos se acotarán según las normas del dibujo industrial.

36 ENGRANAJE DE EJES CONCURRENTES A 90º FORMADO POR DOS RUEDAS DENTADAS CONICAS CON DENTADO RECTO RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LAS DOS RUEDAS m 1 =m 2 p 1 =p 2 h 1 =h 2 b 1 =b 2 RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de las ruedas conductora n 1 y conducida n 2. i=n 1 /n 2 =z 2 /z 1 =d 2 /d 1 CONOS PRIMITIVOS: los conos primitivos deberán de ser tangentes, convergiendo sus vértices en el punto de intersección de los ejes. Según lo anterior, la suma de los ángulos de los conos primitivos será igual al ángulo entre ejes Σ. δ 1 +δ 2 =Σ Como en este caso Σ=90º, si tenemos en cuenta la igualdad anterior, se verifica: 1 m tangδ 1 =d 1 /d 2 =z 1 /z 2 tangδ 2 =d 2 /d 1 =z 2 /z 1 R = d + d = z + z

37 REPRESENTACIÓN En las siguientes figuras se puede observar la convergencia de los vértices de las ruedas en el punto donde concurren los ejes; así como la tangencia entre los conos primitivos.

ENGRANAJE DE TORNILLO SIN FIN

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